【二进制与十进制之间的转换】在计算机科学和数字系统中，二进制和十进制是两种最常见的数制。二进制是计算机内部使用的数制，由0和1组成；而十进制是我们日常生活中常用的数制，由0到9的十个数字组成。因此，了解如何将二进制数转换为十进制数，以及反过来，是非常重要的。
本文将总结二进制与十进制之间转换的基本方法，并通过表格形式展示具体示例，帮助读者更直观地理解这一过程。
一、二进制转十进制
二进制数每一位代表的是2的幂次方，从右往左依次为2⁰、2¹、2²……以此类推。将每一位上的数字乘以对应的2的幂次，然后相加即可得到十进制结果。
转换步骤：
1. 从右往左给每一位编号（从0开始）。
2. 将每一位上的数值乘以2的相应次方。
3. 将所有结果相加。
示例：
- 二进制数：`1011`
- 转换过程：
- 第0位（最右边）：1 × 2⁰ = 1
- 第1位：1 × 2¹ = 2
- 第2位：0 × 2² = 0
- 第3位：1 × 2³ = 8
- 总和：1 + 2 + 0 + 8 = 11（十进制）
二、十进制转二进制
将十进制数不断除以2，记录每次的余数，直到商为0。然后将余数按相反顺序排列，即为对应的二进制数。
转换步骤：
1. 用十进制数除以2，记录余数。
2. 商继续除以2，重复此过程直到商为0。
3. 将余数从下往上排列，得到二进制数。
示例：
- 十进制数：13
- 转换过程：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 余数从下往上排列：1101（二进制）
三、总结对比表
| 十进制数 | 二进制表示 | 转换方式说明 |
| 0 | 0 | 直接为0 |
| 1 | 1 | 1 × 2⁰ |
| 2 | 10 | 1 × 2¹ + 0 |
| 3 | 11 | 1 × 2¹ + 1 |
| 4 | 100 | 1 × 2² |
| 5 | 101 | 1 × 2² + 0 + 1 |
| 6 | 110 | 1 × 2² + 1 |
| 7 | 111 | 1 × 2² + 1 + 1 |
| 8 | 1000 | 1 × 2³ |
| 9 | 1001 | 1 × 2³ + 0 + 0 + 1 |
通过上述方法，我们可以方便地在二进制和十进制之间进行转换。掌握这些基本技巧有助于更好地理解计算机的工作原理以及数据处理的基础知识。