正三棱锥表面积最大值（正三棱锥表面积）

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1、三棱锥表面积=底面三角形面积+3个侧面三角形的面积。

2、推理：三棱锥的表面是由四个三角形组成的，三棱锥的表面面积就是这四个三角形的面积之和。

3、拓展资料：正三棱锥设棱长为a，则底面正三角形高线l=a*sin60°=（根号3）/2*a正三棱锥的高h=（根号6）/3*a表面积=（根号3）✖(a^2)体积=1/6✖（a^3）正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形.而正三棱锥仅底面是正三角形，侧面是三个全等的等腰三角形。

4、因此要求正三棱锥外接球的表面积，应该知道底面边长和三棱锥的高（或侧棱长）。

5、设底面边长为a,三棱锥的高为h。

6、可得底面的外接圆半径为√3a/3,进而在外接球的一个大圆中，设半径为r,由相交弦定理可得（√3a/3）²=h(2r-h),解得r=(a²/3+h²)/2h.因此，正三棱锥外接球的表面积公式=4π[(a²/3+h²)/2h]²=π(a²/3+h²)²/h²。

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