【角度和弧度的转换公式】在数学中，角度和弧度是表示角的两种常用单位。角度通常以“度”（°）为单位，而弧度则以“弧度”（rad）为单位。在三角函数、微积分以及物理学中，弧度的使用更为普遍，因为它与圆周长和三角函数的导数密切相关。
为了便于计算和理解，掌握角度与弧度之间的转换方法非常重要。以下是对角度和弧度转换公式的总结，并附有常见角度的对照表。
一、基本转换公式
1. 角度转弧度
弧度 = 角度 × (π / 180)
2. 弧度转角度
角度 = 弧度 × (180 / π)
其中，π 是一个常数，约为3.1415926535。
二、常见角度与弧度对照表
| 角度（°） | 弧度（rad） |
| 0° | 0 |
| 30° | π/6 ≈ 0.5236 |
| 45° | π/4 ≈ 0.7854 |
| 60° | π/3 ≈ 1.0472 |
| 90° | π/2 ≈ 1.5708 |
| 120° | 2π/3 ≈ 2.0944 |
| 135° | 3π/4 ≈ 2.3562 |
| 150° | 5π/6 ≈ 2.6180 |
| 180° | π ≈ 3.1416 |
| 270° | 3π/2 ≈ 4.7124 |
| 360° | 2π ≈ 6.2832 |
三、应用示例
- 将 60° 转换为弧度：
60 × (π / 180) = π/3 ≈ 1.0472 rad
- 将 2π/3 rad 转换为角度：
2π/3 × (180 / π) = 120°
四、注意事项
- 在进行角度与弧度转换时，确保计算器或计算工具设置为“弧度”或“角度”模式，避免结果错误。
- 弧度制在数学分析中更常用，特别是在求导和积分时，使用弧度可以简化公式。
- 在工程和日常生活中，角度更常见；而在科学和数学领域，弧度更为标准。
通过掌握这些基本公式和常见数值，可以更方便地在不同单位之间进行转换，提升解题效率和准确性。